A equipe técnica de um time de futebol analisou a possibilidade de a final do campeonato ir para a disputa por pênaltis. Caso isso ocorra, a equipe precisará escolher 5 jogadores diferentes, dentre os 11 que estarão em campo, e também a ordem entre eles para a cobrança dos 5 primeiros pênaltis. A decisão tomada foi a seguinte: o principal atacante do time começará as cobranças, e o goleiro deverá ser um dos 5 cobradores. Além disso, nenhum dos 3 zagueiros em campo participará dessas primeiras cobranças. A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente o número de configurações possíveis para essa escolha.
UFPR · 2026
Questão 6 — UFPR 2026
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O 1º cobrador já está decidido. Escolha primeiro a posição do goleiro entre as 4 restantes e depois preencha as outras 3 posições.
Resolução
O que você precisa saber
- Princípio multiplicativo: decisões em sequência multiplicam as possibilidades.
- Quando a ordem importa, 3 posições com 6 candidatos dão 6 · 5 · 4 maneiras.
- Restrições fixas (quem entra, quem não entra) se resolvem antes de contar o resto.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas sequências ordenadas de 5 cobradores respeitam as três regras.
ESTRUTURAR
• 11 jogadores: 1 atacante principal, 1 goleiro, 3 zagueiros e 11 - 5 = 6 outros.
• Posição 1: o atacante (1 modo).
• O goleiro ocupa uma das posições 2 a 5.
• As 3 posições que sobram saem dos 6 outros, sem repetir e com ordem.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar por etapas: posição do goleiro, depois as 3 vagas restantes.
A armadilha: esquecer que o goleiro pode cobrar em qualquer uma das 4 posições e contar só 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120.
CALCULAR
1 \cdot 4 \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4) = 4 \cdot 120 = 480CONFERIR
Outra contagem: escolha os 3 outros cobradores, \binom{6}{3} = 20, e ordene os 4 cobradores (goleiro e os 3) nas posições 2 a 5, 4! = 24. São 20 \cdot 24 = 480. Alternativa C.
Resposta
480 configurações.
Alternativa correta
C