Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O caminho poligonal do ponto A ao ponto B, descrito na figura a seguir, tem medida igual a \dfrac{84}{5} unidades de comprimento. As medidas dos consecutivos segmentos desse caminho poligonal formam uma progressão aritmética. Assinale a alternativa que corresponde à soma das medidas dos segmentos PQ e QR.
Conte os segmentos: são 6. PQ e QR são o 3º e o 4º. Escreva a soma dos 6 e a soma do 3º com o 4º em função de a_1 e r e compare as duas.
O que a questão quer de verdade: a soma do 3º com o 4º termo de uma PA de 6 termos cuja soma é \frac{84}{5}. Não é preciso achar cada termo.
• Segmentos em ordem: A → canto, canto → P, PQ, QR, R → canto, canto → B.
• PQ é o a_3 e QR é o a_4.
• S_6 = a_1 + \dots + a_6 = \dfrac{84}{5}.
Usar a propriedade dos termos equidistantes: os 6 termos formam 3 pares de mesma soma, e a_3 + a_4 é um desses pares.
A armadilha: tentar achar a_1 e r separadamente. Só há uma equação para duas incógnitas, e a questão não precisa delas.
Pela fórmula: S_6 = 6a_1 + 15r = \frac{84}{5} e a_3 + a_4 = 2a_1 + 5r, que é exatamente um terço de 6a_1 + 15r. Dá \frac{28}{5}. Alternativa D.
PQ + QR = \dfrac{28}{5}.
