Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura.
O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é
Conte todas as escolhas de 3 pontos e tire as que ficam alinhadas num mesmo segmento.
O que a questão quer de verdade: C(12, 3) menos os trios alinhados.
• Segmentos com 4, 4, 2 e 2 pontos.
• Trios alinhados: C(4, 3) + C(4, 3) = 8.
Contar pelo complementar.
A armadilha: tirar trios dos segmentos com 2 pontos. Com 2 pontos não há trio alinhado.
C(12, 3) = 220.
220 - 8 = 212.
Os segmentos com 4 pontos dão C(4, 3) = 4 trios cada; os de 2 pontos não dão nenhum. Alternativa D, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
212.
