Suponha que o polinômio p(x) = x^3 + mx - 2, em que m é um número real, tenha uma raiz real dupla a e uma raiz real simples b. O valor da soma de m com a é:
Fuvest · 2022
Questão 38 — Fuvest 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
As raízes são a, a, b. Como não há termo em x^2, a soma das raízes é zero.
Resolução
O que você precisa saber
- Relações de Girard para x³ + px² + qx + r: soma = −p, soma dos produtos dois a dois = q, produto = −r.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar a e m pelas relações entre coeficientes e raízes.
ESTRUTURAR
• Soma: 2a + b = 0.
• Produto: a^2 b = 2.
• Dois a dois: a^2 + 2ab = m.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar b = -2a no produto para achar a.
A armadilha: errar o sinal do produto. Em x^3 + mx - 2, o produto das raízes é -(-2) = 2.
CALCULAR
a^2 \cdot (-2a) = 2, então a^3 = -1 e a = -1.
b = 2.
m = 1 + 2 \cdot (-1) \cdot 2 = -3.
m + a = -3 - 1 = -4.
CONFERIR
p(x) = x^3 - 3x - 2 = (x + 1)^2(x - 2). Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
−4
Alternativa correta
E