Se 3x^2 - 9x + 7 = (x - a)^3 - (x - b)^3, para todo número real x, o valor de a + b é
Fuvest · 2020
Questão 20 — Fuvest 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Desenvolva os cubos: o x^3 se cancela. Compare os coeficientes de x^2 e de x.
Resolução
O que você precisa saber
- (x − a)³ = x³ − 3ax² + 3a²x − a³.
- Polinômios idênticos têm os mesmos coeficientes.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar a e b igualando coeficientes.
ESTRUTURAR
(x-a)^3 - (x-b)^3 =3(b - a)x^2 + 3(a^2 - b^2)x + (b^3 - a^3)ESCOLHER ESTRATÉGIA
Do coeficiente de x^2 sai b - a; do de x sai a + b.
A armadilha: tentar achar a e b separadamente pelo termo independente, com contas de cubo desnecessárias.
CALCULAR
3(b - a) = 3, então b - a = 1.
3(a^2 - b^2) = -9, então (a - b)(a + b) = -3, ou seja, -(a + b) = -3 e a + b = 3.
CONFERIR
a = 1, b = 2: termo independente 8 - 1 = 7, como no polinômio dado. Alternativa A, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
Resposta
3.
Alternativa correta
A