Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere o polinômio
P(x) = x^n + a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_1 x + a_0,em que a_0, \ldots, a_{n-1} \in \mathbb{R}. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a_0 < 0.
O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n \ge 1, é:
Pelas relações de Girard, o produto das raízes é (-1)^n a_0. Raízes no círculo unitário têm módulo 1.
O que a questão quer de verdade: o valor de a_0 e depois o produto das raízes.
• |\text{produto}| = 1, então |a_0| = 1.
• a_0 é real e negativo, então a_0 = -1.
Usar Girard com a_0 = -1.
A armadilha: marcar −1 achando que o produto é sempre a_0. O sinal depende de n.
Produto = (-1)^n \cdot (-1) = (-1)^{n+1}.
n = 1: P(x) = x - 1, raiz 1, e (-1)^2 = 1. n = 2: P(x) = x^2 - 1, raízes ±1, produto −1, e (-1)^3 = -1. Alternativa E, que confere com o gabarito oficial da Fuvest.
(-1)^{n+1}
