Dobrando a área de um quadrado de aresta a, a razão entre a diagonal do quadrado aumentado e a diagonal do quadrado original fica em:
Colégio Tiradentes · 2021
Questão 41 — Colégio Tiradentes 2021
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Se a área nova é 2a^2, quanto mede o lado novo? E a diagonal?
Resolução
O que você precisa saber
- Área do quadrado de lado ℓ: ℓ².
- Diagonal do quadrado de lado ℓ: ℓ√2.
- Dobrar a área não dobra o lado.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: comparar as diagonais quando a área dobra.
ESTRUTURAR
• Original: lado a, área a^2, diagonal a\sqrt{2}.
• Aumentado: área 2a^2.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o lado do quadrado aumentado, a diagonal dele e dividir pela diagonal original.
A armadilha: achar que dobrando a área tudo dobra e marcar 2.
CALCULAR
Lado novo: \ell^2 = 2a^2 \Rightarrow \ell = a\sqrt{2}
Diagonal nova: a\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2a
\frac{2a}{a\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}CONFERIR
Com a = 1: área 1 vira 2, lado \sqrt{2} \approx 1{,}41, diagonal 2. Diagonal original \approx 1{,}41. Razão 2 \div 1{,}41 \approx 1{,}41 = \sqrt{2}. ✓
Resposta
A razão entre as diagonais é \sqrt{2}.
Alternativa correta
E