Um quadrado com área A tem sua área aumentada em 69%. A variação percentual entre a diagonal do quadrado A e o quadrado aumentado é de:
Colégio Tiradentes · 2020
Questão 39 — Colégio Tiradentes 2020
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Se a área é multiplicada por 1,69, por quanto o lado é multiplicado? Pense na raiz quadrada.
Resolução
O que você precisa saber
- Aumentar 69% é multiplicar por 1,69.
- Área do quadrado = lado², então o lado é a raiz quadrada da área.
- A diagonal é lado × √2, então cresce na mesma proporção do lado.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: em quantos por cento aumenta a diagonal quando a área aumenta 69%.
ESTRUTURAR
Exemplo com números: lado 10, área 100. Área nova: 100 \times 1{,}69 = 169.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o lado novo, comparar as diagonais.
A armadilha: achar que a diagonal também aumenta 69%. Medidas de comprimento crescem pela raiz quadrada do fator da área.
CALCULAR
\text{lado novo} = \sqrt{169} = 13\text{diagonais: } 10\sqrt{2} \text{ e } 13\sqrt{2}\frac{13\sqrt{2}}{10\sqrt{2}} = 1{,}3 \Rightarrow \text{aumento de } 30\%CONFERIR
1{,}3^2 = 1{,}69. ✓
Resposta
A diagonal aumenta 30%.
Alternativa correta
D