A equipe técnica de um time de futebol analisou a possibilidade de a final do campeonato ir para a disputa por pênaltis. Caso isso ocorra, a equipe precisará escolher 5 jogadores diferentes, dentre os 11 que estarão em campo, e também a ordem entre eles para a cobrança dos 5 primeiros pênaltis. A de…
Contagem e probabilidade na UFPR
13 das 128 questões válidas de 2012 a 2026 (10,2%) são de contagem e probabilidade. É o 3º conteúdo que mais cai, entre 14, e apareceu em 12 de 15 edições.
Quantas questões caíram em cada edição.
Embaixo de cada ano, o peso do conteúdo naquela prova.
Três questões para começar.
Escolhidas pelos dados: a mais recente, a que mais derruba e a que mais se parece com o que costuma cair.
Considere o conjunto S de todas as sequências de 5 letras formadas com as vogais A, E, I, O e U que satisfazem simultaneamente às duas regras abaixo: I. O número de letras A é igual ao número de letras E. II. O número de letras O é igual ao número de letras U. Por exemplo, as sequências UOIOU, AEIOU…

Em uma reunião de condomínio, os moradores resolveram fazer um sorteio para decidir a ordem em que suas casas serão pintadas. As 8 casas desse condomínio estão dispostas conforme o esquema ao lado. Dizemos que duas casas são vizinhas quando estão dispostas de frente ou de lado. Por exemplo, a casa 3…
As lições que se repetem nas resoluções.
- Separe os jogadores em grupos (fixos, obrigatórios, proibidos, livres) antes de contar. Depois, cada vaga vira uma multiplicação.Da resolução da questão 6 do UFPR 2026
- Lugar obrigatório se preenche primeiro. Para conferir, conte o total sem restrição e tire os casos proibidos.Da resolução da questão 6 do UFPR 2025
- Condição de paridade fixa o último dígito. Comece a contagem por ele e depois ordene o resto.Da resolução da questão 2 do UFPR 2024
- Quando cada escolha bloqueia lugares, conte quantos sobram a cada passo. E confira se o problema trata as pessoas como diferentes.Da resolução da questão 15 do UFPR 2023
- Em probabilidade com posições, desenhe a situação e liste os blocos favoráveis. Depois conte as ordens só se as pessoas forem distintas.Da resolução da questão 49 do UFPR 2021
- Quando a contagem é de pares, decida se a ordem importa e use a mesma regra em cima e embaixo da fração.Da resolução da questão 31 do UFPR 2019
As 13 questões, da mais nova para a mais antiga.
Cada uma abre resolvida passo a passo no Banco, com pista, a pegadinha e o que levar para outras questões.
2026 1
2025 1
2024 1
2023 1
2021 1
2020 1
2019 1
2017 1
2015 1
2013 1
2012 1
Contagem e probabilidade pesa diferente em cada prova.
| Prova | Questões | Peso na prova | |
|---|---|---|---|
| ENEM regular | 67 | 10,0% | Ver página |
| UFRGS | 23 | 8,1% | Ver página |
| 1 | 1,7% | Ver no Raio-X | |
| 0 | 0,0% | ||
| 13 | 26,0% | Ver página | |
| UFSM | 5 | 11,1% | Ver no Raio-X |
| UCPel | 4 | 7,1% | Ver no Raio-X |
| UFPR | 13 | 10,2% | esta página |
| IFSul | 0 | 0,0% | |
| Fuvest | 15 | 8,4% | Ver página |
| Colégio Tiradentes | 5 | 1,5% | Ver no Raio-X |
Peso = questões do conteúdo sobre as questões válidas de cada prova, em todas as edições do Banco. Com menos de 20 questões, mostramos só a contagem.