H13 · Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente
Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.Competência 3: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Alguém mediu (ou vai medir) alguma coisa e tira uma conclusão: qual marca tem mais fibra, quanto a área encolheu, qual lente serve. Você avalia se a medida sustenta a conclusão.
Essa medida sustenta a afirmação, ou alguém está comparando a coisa errada?
Como reconhecer no enunciado
- Em 10 das 18 questões de H13 o enunciado usa deve, escolher, selecionar, aprovar ou pois.
- As alternativas costumam ser uma escolha ("a marca a ser escolhida é") ou uma conclusão sobre uma medida ("ficou reduzida em").
- Geometria plana é o conteúdo de metade delas (9 das 18).
Uma questão lida com a H13
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em
Lendo com a H13
O texto mede os lados e pede uma conclusão sobre a área. Avaliar o que uma medição permite afirmar é a H13.
Resolução completa no padrão RT
Cada lado fica com 80% do tamanho. A área é lado vezes lado, então fica com 0,8 vezes 0,8 da original.
O que a questão quer de verdade: quanto por cento a área diminuiu.
- Base: 30 cm × 15 cm.
- Cada lado reduzido em 20%.
Achar o fator da área e transformar em redução.
A armadilha: responder a área que sobrou, 64% (alternativa D). A pergunta é de quanto ela foi reduzida.
0{,}8 \cdot 0{,}8 = 0{,}64
1 - 0{,}64 = 0{,}36 = 36\%
Área original: 30 \cdot 15 = 450. Nova: 24 \cdot 12 = 288. \tfrac{450 - 288}{450} = \tfrac{162}{450} = 0{,}36 ✓.
Leve para outras questões: redução de p% nas medidas lineares não é p% na área; multiplique os fatores.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão):
- Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
- Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
- Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
- Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
- Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão.
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013.
A marca a ser escolhida é
As cinco marcas trazem medidas diferentes (gramas de fibra por gramas de pão). Escolher a de maior concentração exige avaliar as medidas na mesma base. 41% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Divida a massa de fibras pela massa de pão de cada marca. Fica mais fácil comparar se tudo for por 100 g de pão.
O que a questão quer de verdade: a marca com a maior razão entre fibras e pão.
- A: 2 em 50. B: 5 em 40. C: 5 em 100. D: 6 em 90. E: 7 em 70.
Calcular cada razão em porcentagem e comparar.
A armadilha: escolher a marca com mais gramas de fibra, a E com 7 g (alternativa E). Ela também usa mais pão; a concentração é 10%, menor que a da B.
A: \frac{2}{50} = 4\% \quad B: \frac{5}{40} = 12{,}5\% \quad C: \frac{5}{100} = 5\% \quad D: \frac{6}{90} \approx 6{,}7\% \quad E: \frac{7}{70} = 10\%
Em 100 g de pão, a B teria 12,5 g de fibras, mais que qualquer outra ✓.
Leve para outras questões: para comparar concentrações, preços por unidade ou velocidades, calcule a razão de cada opção na mesma base.
O tamanho mínimo que a visão humana é capaz de visualizar sem o uso de equipamento auxiliar é equivalente a 100 micrômetros (1 micrômetro = 10^{-3} milímetros). Uma estudante pretende visualizar e analisar hemácias do sangue humano, que medem 0,007 mm de diâmetro. Ela adquiriu um microscópio óptico que tem uma lente ocular que amplia em 10 vezes a imagem do objeto em observação, e um conjunto de lentes objetivas com estas capacidades de ampliação:
- lente I: 2 vezes;
- lente II: 10 vezes;
- lente III: 15 vezes;
- lente IV: 1,1 vez;
- lente V: 1,4 vez.
O funcionamento desse microscópio permite o uso da lente ocular sozinha ou a combinação dela com uma de suas lentes objetivas, proporcionando, nesse caso, um aumento de sua capacidade de ampliação final, que é dada pelo produto entre as capacidades de ampliação da ocular e da objetiva.
Essa estudante pretende selecionar a lente objetiva de menor capacidade de ampliação que permita, na combinação com a ocular, visualizar hemácias do sangue humano.
A lente objetiva a ser selecionada pela estudante é a
A estudante precisa de uma lente que faça a hemácia passar de 0,1 mm. A lente V chega a 0,098 mm, quase lá. Avaliar se o resultado da medição atende é a H13. Só 15% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Coloque tudo em milímetro. Quantas vezes a hemácia precisa ser ampliada para chegar a 0,1 mm?
O que a questão quer de verdade: a menor lente objetiva que, junto com a ocular de 10 vezes, faz a hemácia de 0,007 mm parecer ter pelo menos 0,1 mm.
• Tamanho mínimo visível: 100 \times 10^{-3} = 0{,}1 mm.
• Hemácia: 0,007 mm.
• Ocular: 10 vezes. Objetivas, em ordem crescente: 1,1 (IV), 1,4 (V), 2 (I), 10 (II) e 15 (III).
Descobrir a ampliação total necessária, tirar a parte da ocular e escolher a menor objetiva que chega lá.
A armadilha: escolher a lente V (1,4 vez) porque o resultado fica "quase" no limite. Quase não basta: com ela, a imagem fica com 0,098 mm, abaixo de 0,1 mm.
\frac{0{,}1}{0{,}007} \approx 14{,}3 \quad \text{(ampliação total necessária)}
\frac{14{,}3}{10} \approx 1{,}43 \quad \text{(ampliação mínima da objetiva)}
A menor objetiva com pelo menos 1,43 vez é a lente I, de 2 vezes.
Com a lente I: 0{,}007 \times 10 \times 2 = 0{,}14 mm, que passa de 0,1 mm ✓. Com a lente V: 0{,}007 \times 10 \times 1{,}4 = 0{,}098 mm, que não chega lá.
Leve para outras questões: quando a resposta é "o menor que atende", teste também o candidato logo abaixo. É ali que o ENEM coloca a alternativa que quase serve.
Comparar a medida errada. Na 2016 Q154 quem olha só os gramas de fibra escolhe a marca E, mas ela também tem mais pão. Na 2013 Q167 quem responde a área que sobrou marca 64% (D), não a redução.
Onde a H13 mora no Banco
Todas as questões de H13, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2014 | Q159 | Geometria plana (distribuição de pontos com distância mínima) | Difícil | – | 19% |
| 2017 | Q142 | Volume do paralelepípedo e comparação de medidas | Fácil–média | – | 22% |
| 2012 | Q154 | Comparação de números decimais (intervalos) | Fácil–média | 494 | 61% |
| 2016 | Q154 | Razão e proporção (concentração) | Fácil | 604 | 41% |
| 2020 | Q174 | Áreas e densidade | Média | 708 | 31% |
| 2015 | Q144 | Áreas de figuras planas (trapézio e retângulo) | Fácil–média | 718 | 34% |
| 2012 | Q158 | Volume do paralelepípedo (deslocamento de água) | Fácil–média | 728 | 32% |
| 2018 | Q140 | Arranjo de cilindros em caixas (divisão inteira) | Média | 744 | 34% |
| 2021 | Q171 | Áreas de figuras planas e custo | Média | 744 | 17% |
| 2014 | Q165 | Velocidade média e conversão de unidades | Fácil–média | 752 | 29% |
| 2019 | Q164 | Área de figura composta e volume | Média | 764 | 23% |
| 2025 | Q173 | Área do círculo | Fácil | 781 | 24% |
| 2020 | Q140 | Área e otimização de compra | Média | 790 | 33% |
| 2013 | Q167 | Porcentagem e área (redução das dimensões lineares) | Fácil–média | 793 | 25% |
| 2023 | Q172 | Teorema de Pitágoras e área do círculo | Média–difícil | 808 | 34% |
| 2024 | Q136 | Notação científica e unidades de medida | Fácil–média | 831 | 16% |
| 2022 | Q172 | Área da superfície do paralelepípedo | Média | 836 | 32% |
| 2024 | Q150 | Comprimento e otimização de custos | Difícil | 936 | 24% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Pergunte: se cada lado de um quadrado encolhe 20%, a área encolhe quanto? Anote os chutes (2 min). Projete a 2013 Q167 e resolvam (3 min). Feche com a 2024 Q136: por que 0,098 mm não serve se é quase 0,1? (5 min).