Questão 159 — ENEM 2014

Geometria plana (distribuição de pontos com distância mínima) Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma pessoa possui um espaço retangular de lados 11,5 m e 14 m no quintal de sua casa e pretende fazer um pomar doméstico de maçãs. Ao pesquisar sobre o plantio dessa fruta, descobriu que as mudas de maçã devem ser plantadas em covas com uma única muda e com espaçamento mínimo de 3 metros entre elas e entre elas e as laterais do terreno. Ela sabe que conseguirá plantar um número maior de mudas em seu pomar se dispuser as covas em filas alinhadas paralelamente ao lado de maior extensão.

O número máximo de mudas que essa pessoa poderá plantar no espaço disponível é

(A)

(B)

(C)

(D)

12.

(E)

20.

Resolução

O que você precisa saber

A 3 m de cada lateral, o espaço útil é 14 − 6 = 8 m por 11,5 − 6 = 5,5 m.
Numa fila de 8 m, mudas a 3 m umas das outras: posições 0, 3 e 6, ou seja, 3 mudas.
Distância entre mudas de filas vizinhas pelo teorema de Pitágoras.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: o maior número de mudas no terreno, respeitando 3 m entre elas e até as bordas, com filas paralelas ao lado de 14 m.

ESTRUTURAR

Terreno: 14 m por 11,5 m.
Distância mínima: 3 m entre mudas e até as laterais.
Filas paralelas ao lado de 14 m.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Achar a região útil, contar mudas por fila e encaixar as filas desencontradas.

A armadilha: ignorar a distância até as laterais e plantar de 3 em 3 m a partir da borda, contando 5 por fila e 4 filas, 20 mudas (alternativa E).

Ponto discutível: O gabarito oficial (9) só fecha com as filas desencontradas (a do meio deslocada 1,5 m). Em grade alinhada, com filas a 3 m umas das outras, cabem só 2 filas de 3, ou seja, 6 mudas, valor que não está nas alternativas.

CALCULAR

Região útil: 8\ \text{m} \times 5{,}5\ \text{m}.

- Cada fila: posições 0, 3 e 6 m ao longo dos 8 m: 3 mudas.

- Filas a 0; 2,75 e 5,5 m na largura de 5,5 m, com a fila do meio deslocada 1,5 m.

d = \sqrt{1{,}5^2 + 2{,}75^2} = \sqrt{2{,}25 + 7{,}5625} = \sqrt{9{,}8125} \approx 3{,}13\ \text{m} \ge 33 \text{ filas} \cdot 3 \text{ mudas} = 9

CONFERIR

Mudas da mesma fila ficam a 3 m; filas vizinhas, a cerca de 3,13 m; as filas de cima e de baixo, a 5,5 m ✓. A fila do meio vai de 1,5 m a 7,5 m, dentro dos 8 m úteis ✓.

Resposta

9 mudas.

Alternativa correta C

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H13 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Em palavras de salaAlguém mediu (ou vai medir) alguma coisa e tira uma conclusão: qual marca tem mais fibra, quanto a área encolheu, qual lente serve. Você avalia se a medida sustenta a conclusão.

Por que é H13

A pessoa precisa decidir quantas mudas cabem no terreno, respeitando as distâncias mínimas. Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento é a H13.

A H13 nesta questão

Com 3 m de folga até as bordas, as mudas ficam num retângulo de 8 m por 5,5 m. Em cada fila de 8 m cabem 3 mudas. Com três filas a 2,75 m uma da outra e a do meio deslocada 1,5 m, filas vizinhas ficam a cerca de 3,13 m: 9 mudas. Ponto discutível: O gabarito oficial (9) só fecha com essas filas desencontradas. Em filas alinhadas, a 3 m uma da outra, cabem 6.

O que muda na hora de resolver

A H13 pede para medir o espaço útil antes de contar. Quem planta de 3 em 3 m a partir da borda, sem a folga, conta 20. Só 19% acertaram.

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