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ENEM · 2020

Questão 140 — ENEM 2020

Área e otimização de compra Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é

(A)

5 caixas do tipo A.

(B)

1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.

(C)

3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.

(D)

5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.

(E)

6 caixas do tipo B.

Resolução

O que você precisa saber

Número de peças = área da sala dividida pela área de uma peça (quando os recortes são aproveitados).
Converta tudo para a mesma unidade: 80 cm = 0,8 m.
Entre as compras que dão exatamente o necessário, escolha a mais barata.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: quantas peças cobrem a sala e qual combinação de caixas dá esse número exato pelo menor preço.

ESTRUTURAR

Sala: 3,2 m por 3,6 m.
Peça: 0,8 m por 0,8 m.
Caixa A: 4 peças por 35 reais. Caixa B: 3 peças por 27 reais.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Achar o número de peças e testar as compras que somam exatamente esse número.

A armadilha: 6 caixas do tipo B (alternativa E) também dão 18 peças sem sobra, mas custam 162 reais. Outra armadilha é não aproveitar as metades e comprar 20 peças (alternativa A).

CALCULAR

\frac{3{,}2}{0{,}8} = 4 \qquad \frac{3{,}6}{0{,}8} = 4{,}5 \qquad 4 \cdot 4{,}5 = 18 \text{ peças}\text{C}: 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 18 \text{ peças} \to 3 \cdot 35 + 2 \cdot 27 = 159\text{E}: 6 \cdot 3 = 18 \text{ peças} \to 6 \cdot 27 = 162

CONFERIR

A alternativa B dá só 16 peças (falta piso), a A dá 20 e a D dá 23 (sobram peças). Entre as que dão 18, a C custa menos.

Resposta

3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.

Alternativa correta C

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H13 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Em palavras de salaAlguém mediu (ou vai medir) alguma coisa e tira uma conclusão: qual marca tem mais fibra, quanto a área encolheu, qual lente serve. Você avalia se a medida sustenta a conclusão.

Por que é H13

A medida da sala decide quantas peças comprar, e esse resultado escolhe a compra. Avaliar o resultado de uma medição para escolher é a H13.

A H13 nesta questão

Na largura cabem 3,2/0,8 = 4 peças e no comprimento 3,6/0,8 = 4,5. São 16 peças inteiras mais 4 metades, que equivalem a 2: total de 18. 3 caixas A e 2 caixas B dão 12 + 6 = 18 peças por 159 reais.

O que muda na hora de resolver

A H13 pede o número exato antes do preço. Com 18 fixado, sobram só as combinações que dão 18. 6 caixas B também dão 18, mas custam 162 reais.

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