Questão 172 — ENEM 2022

Área da superfície do paralelepípedo Média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Um casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90 000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.

As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:

projeto I: 1,8 m, 2,0 m e 25,0 m;
projeto II: 2,0 m, 5,0 m e 9,0 m;
projeto III: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.

O projeto que o casal deverá escolher será o

(A)

(B)

II.

(C)

III.

(D)

IV.

(E)

Resolução

O que você precisa saber

Área do fundo: largura vezes comprimento.
Área das quatro paredes: 2 vezes a profundidade vezes (largura + comprimento).
A piscina é aberta: a face de cima não é revestida.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: qual projeto tem a menor soma da área do fundo com a área das paredes.

ESTRUTURAR

• Revestimento: A = l \cdot c + 2p(l + c), com p a profundidade, l a largura e c o comprimento.

• Todos os projetos têm volume de 90 m³ (90 000 L).

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular A para os cinco projetos e comparar.

A armadilha: somar as 6 faces, como se a piscina tivesse tampa. Outro tropeço é escolher pelo menor fundo ou pela menor profundidade, sem fazer a conta completa.

CALCULAR

\text{I: } 2 \cdot 25 + 2 \cdot 1{,}8 \cdot 27 = 50 + 97{,}2 = 147{,}2 \text{ m}^2\text{II: } 5 \cdot 9 + 2 \cdot 2 \cdot 14 = 45 + 56 = 101 \text{ m}^2\text{III: } 6 \cdot 15 + 2 \cdot 1 \cdot 21 = 90 + 42 = 132 \text{ m}^2\text{IV: } 15 \cdot 4 + 2 \cdot 1{,}5 \cdot 19 = 60 + 57 = 117 \text{ m}^2\text{V: } 3 \cdot 12 + 2 \cdot 2{,}5 \cdot 15 = 36 + 75 = 111 \text{ m}^2

CONFERIR

O projeto II, com medidas mais "equilibradas" (2 m, 5 m e 9 m), gasta menos revestimento. Formas muito alongadas, como a do projeto I, gastam mais para o mesmo volume.

Resposta

Projeto II (101 m² de revestimento).

Alternativa correta B

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H13 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Em palavras de salaAlguém mediu (ou vai medir) alguma coisa e tira uma conclusão: qual marca tem mais fibra, quanto a área encolheu, qual lente serve. Você avalia se a medida sustenta a conclusão.

Por que é H13

Cinco projetos têm o mesmo volume, e a escolha depende de medir a área de revestimento de cada um. Avaliar o resultado de uma medição para escolher é a H13.

A H13 nesta questão

A área é o fundo mais as quatro paredes, sem tampa. O projeto II dá 45 + 2 × 2 × (5 + 9) = 101 m², o menor. O I dá 147,2, o III 132, o IV 117 e o V 111.

O que muda na hora de resolver

A H13 pede para medir o que a situação pede. A piscina não tem tampa. Quem soma as 6 faces mede outra coisa, e quem escolhe pelo menor fundo não mede tudo.

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