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ENEM · 2024

Questão 150 — ENEM 2024

Comprimento e otimização de custos Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.

Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.

A compra será realizada na loja

(A)

(B)

II.

(C)

III.

(D)

IV.

(E)

Resolução

O que você precisa saber

Diâmetro = 2 × raio.
Com n colunas em fila entre duas paredes, há n + 1 vãos.
Número de colunas não pode ser quebrado: se a conta der 7,3, são necessárias 8.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: em cada loja, o menor número de colunas que fecha os 3 m com vãos de no máximo 15 cm, e quanto isso custa.

ESTRUTURAR

Com n colunas de diâmetro d (em cm) e n + 1 vãos de no máximo 15 cm:

n \cdot d + 15(n + 1) \ge 300

Ou seja, n \ge \dfrac{285}{d + 15}.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Para cada loja: diâmetro, mínimo de colunas (arredondando para cima) e custo total. Ganha o menor custo.

A armadilha: escolher pela coluna mais barata (loja I) ou pela mais grossa (loja V). Coluna barata e fina exige muitas unidades; coluna grossa exige poucas, mas cada uma custa caro.

CALCULAR

\text{I: } d = 10,\ n \ge \tfrac{285}{25} = 11{,}4 \Rightarrow 12;\quad 12 \cdot 60 = 720\text{II: } d = 20,\ n \ge \tfrac{285}{35} \approx 8{,}1 \Rightarrow 9;\quad 9 \cdot 70 = 630\text{III: } d = 24,\ n \ge \tfrac{285}{39} \approx 7{,}3 \Rightarrow 8;\quad 8 \cdot 75 = 600\text{IV: } d = 30,\ n \ge \tfrac{285}{45} \approx 6{,}3 \Rightarrow 7;\quad 7 \cdot 90 = 630\text{V: } d = 40,\ n \ge \tfrac{285}{55} \approx 5{,}2 \Rightarrow 6;\quad 6 \cdot 120 = 720

CONFERIR

Na loja III: 8 colunas ocupam 8 \cdot 24 = 192 cm; sobram 108 cm para 9 vãos, que dá 12 cm cada, dentro do limite de 15 ✓. Com 7 colunas, sobrariam 300 - 168 = 132 cm para 8 vãos, ou 16,5 cm cada: não serve.

Resposta

Loja III, com 8 colunas por 600 reais.

Alternativa correta C

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H13 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H13 Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Em palavras de salaAlguém mediu (ou vai medir) alguma coisa e tira uma conclusão: qual marca tem mais fibra, quanto a área encolheu, qual lente serve. Você avalia se a medida sustenta a conclusão.

Por que é H13

Cada loja leva a uma quantidade de colunas medida em centímetros, e a decisão depende de conferir se os vãos ficam dentro do limite de 15 cm. Avaliar o resultado de uma medição para escolher é a H13.

A H13 nesta questão

Com n colunas de diâmetro d, os n + 1 vãos dividem 300 − n × d. Na loja III (24 cm) bastam 8 colunas, com vãos de 12 cm, a 600 reais. As outras lojas saem mais caras.

O que muda na hora de resolver

A H13 pede para testar a medida no limite. Com 7 colunas da loja III o vão daria 16,5 cm e não serve. Escolher pela coluna mais barata ou pela mais grossa pula essa conferência.

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