Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma microempresa pretende fabricar pipas para vender no próximo verão. Um modelo de pipa está representado pelo quadrilátero ABCD.
Nessa representação, os segmentos AB, BC e CE medem, respectivamente, 20 cm, 34 cm e 30 cm. Além disso, E pertence ao segmento AC e é ponto médio do segmento BD.
A medida da área, em centímetro quadrado, desse modelo de pipa é
As diagonais são perpendiculares em E. Use Pitágoras no triângulo BEC para achar BE e depois no triângulo AEB para achar AE. A área da pipa é o produto das diagonais dividido por 2.
O que a questão quer de verdade: as diagonais AC e BD.
• Triângulo BEC: hipotenusa BC = 34, cateto CE = 30.
• Triângulo AEB: hipotenusa AB = 20, cateto BE.
Dois Pitágoras e a fórmula das diagonais.
A armadilha: calcular só a área de um triângulo, como BEC, \frac{30 \cdot 16}{2} = 240, ou de AEB, \frac{12 \cdot 16}{2} = 96 (alternativa B). A pipa tem quatro desses triângulos.
Pela soma dos triângulos: 2 \cdot 96 + 2 \cdot 240 = 192 + 480 = 672 ✓.
A área da pipa é 672 cm².
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
A área da pipa sai das diagonais, que aparecem em triângulos retângulos. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
No triângulo BEC: BE = √(34² − 30²) = 16. No AEB: AE = √(20² − 16²) = 12. Diagonais AC = 12 + 30 = 42 e BD = 32. Área: 42 · 32/2 = 672 cm².
A H8 pede as duas diagonais inteiras. Quem calcula só a área do triângulo AEB marca 96.
