H10 · Identificar relações entre grandezas e unidades de medida
Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.Competência 3: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Você lê a relação entre as grandezas e acerta a unidade: cd por m², mL por cm² por segundo, dias de um planeta por ano de outro. Muitas vezes nem tem número para calcular, só a unidade para montar.
Que grandezas estão sendo relacionadas, e em que unidade cada uma está?
Como reconhecer no enunciado
- A pergunta pede uma unidade ou uma conversão: "a unidade de medida adequada para", "em metros quadrados", "um pé, em polegada, equivale a".
- Frases como "diretamente proporcional", "inversamente proporcional" e "razão entre" dizem onde cada unidade vai na fração.
- Grandezas e medidas (6 das 15) e razão e proporção (5) dividem a maior parte das questões de H10.
Uma questão lida com a H10
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo (φ) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.
A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (φ) de água que atravessa a superfície da membrana é
Lendo com a H10
A questão inteira é identificar a relação entre grandezas e a unidade que sai dela. Sem conta, sem figura. É a H10 ao pé da letra.
Resolução completa no padrão RT
Diretamente proporcional vai para o numerador; inversamente proporcional vai para o denominador. E a vazão, qual é a unidade dela?
O que a questão quer de verdade: montar a unidade do fluxo a partir da frase "diretamente à vazão e inversamente à área".
\varphi \propto \frac{\text{vazão}}{\text{área}} = \frac{\text{mL/s}}{\text{cm}^2}
Colocar a vazão em cima, a área embaixo e simplificar a fração de frações.
A armadilha: multiplicar pela área (alternativa B). "Inversamente proporcional" quer dizer dividir.
\frac{\text{mL/s}}{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{s}} \cdot \frac{1}{\text{cm}^2} = \frac{\text{mL}}{\text{cm}^2 \cdot \text{s}}
Leitura da unidade: mililitros que passam por cada centímetro quadrado da membrana a cada segundo. Faz sentido para "fluxo através de uma superfície" ✓.
Leve para outras questões: "diretamente proporcional" vai para cima e "inversamente proporcional" vai para baixo. Monte a fração com as unidades e simplifique.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
A luminância de um objeto é a grandeza que descreve a quantidade de luz produzida ou refletida por sua superfície. Ela está definida como a razão entre a intensidade luminosa, medida em candela (cd), e o quadrado da distância do objeto até o foco de luz, medida em metro (m).
A unidade de medida da luminância de um objeto é
A definição de luminância está escrita em palavras e as alternativas são unidades. Montar cd/m² a partir de "razão entre a intensidade e o quadrado da distância" é relacionar grandezas e unidades. 45% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Escreva a definição como uma fração. O que vai em cima e o que vai embaixo?
O que a questão quer de verdade: transformar a frase da definição numa fração de unidades.
Seguir a ordem da frase: intensidade luminosa dividida pelo quadrado da distância.
A armadilha: inverter a fração (alternativa B) ou esquecer o quadrado da distância (alternativa C).
\text{luminância} = \frac{\text{intensidade luminosa}}{(\text{distância})^2} \;\Rightarrow\; \frac{\text{cd}}{\text{m}^2}
Leve para outras questões: "razão entre A e B" é sempre A em cima e B embaixo. A ordem da frase decide a ordem da fração.
Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema solar como sendo, respectivamente, o tempo que o planeta leva para dar 1 volta completa em torno de seu próprio eixo de rotação e o tempo para dar 1 volta completa em torno de seu Sol.
Suponha que exista um planeta Z, em algum sistema solar, onde um dia corresponda a 73 dias terrestres e que 2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre. Considere que 1 ano terrestre tem 365 de seus dias.
No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus dias?
Dia e ano de um planeta inventado, medidos em dias da Terra. O aluno precisa relacionar três unidades de tempo diferentes sem se perder. Só 17% acertaram; o erro clássico é inverter a razão.
Resolução completa no padrão RT
Escreva o ano de Z em dias terrestres: dois anos de Z formam um ano da Terra. Depois veja quantos dias de Z (de 73 dias terrestres cada) cabem nisso.
O que a questão quer de verdade: o ano de Z dividido pelo dia de Z, com os dois medidos em dias terrestres.
• Dia de Z: 73 dias terrestres.
• Ano de Z: \frac{365}{2} = 182{,}5 dias terrestres.
Dividir o ano de Z pelo dia de Z.
A armadilha: inverter a relação e achar que o ano de Z é o dobro do terrestre, 2 \cdot 365 = 730 (alternativa C), ou dobrar e depois dividir, chegando a 10 (alternativa B).
\frac{182{,}5}{73} = 2{,}5
Em 2,5 dias de Z passam 2{,}5 \cdot 73 = 182{,}5 dias terrestres, metade de um ano da Terra. Um planeta que gira devagar e orbita rápido tem anos com poucos dias.
Leve para outras questões: traduza cada frase para uma igualdade (2 anos de Z = 365 dias terrestres) antes de calcular. Isso evita inverter a razão.
Inverter a fração das unidades. Na 2025 Q179 quem põe a distância em cima marca m²/cd (B). Na 2024 Q159 quem multiplica pela área em vez de dividir marca a B.
Onde a H10 mora no Banco
Todas as questões de H10, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2013 | Q177 | Leitura de gráfico de dispersão (eixos cruzados) | Fácil–média | 522 | 53% |
| 2025 | Q179 | Grandezas e unidades de medida | Fácil | 559 | 45% |
| 2016 | Q138 | Conversão de unidades (comprimento) | Fácil–média | 570 | 43% |
| 2018 | Q146 | Velocidade média (distância = velocidade × tempo) | Fácil | 676 | 33% |
| 2012 | Q171 | Medidas de ângulo (graus, minutos e segundos) | Fácil | 715 | 23% |
| 2015 | Q178 | Volume e conversão de unidades (m³ para litros) | Fácil | 721 | 19% |
| 2014 | Q173 | Conversão de unidades de área (hectare) | Fácil–média | 724 | 23% |
| 2024 | Q159 | Grandezas proporcionais e unidades de medida | Fácil–média | 731 | 30% |
| 2019 | Q162 | Conversão de unidades de comprimento | Média | 750 | 25% |
| 2023 | Q173 | Grandezas e unidades de medida | Fácil–média | 774 | 30% |
| 2021 | Q163 | Grandezas e unidades (análise dimensional) | Média | 787 | 23% |
| 2022 | Q165 | Razão e conversão de unidades | Média | 798 | 18% |
| 2015 | Q157 | Notação científica e conversão de unidades | Fácil–média | 802 | 20% |
| 2017 | Q173 | Razão e densidade (massa e volume) | Média | 832 | 29% |
| 2020 | Q147 | Grandezas inversamente proporcionais (consumo) | Fácil–média | 860 | 27% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Escreva no quadro "km por hora", "reais por litro" e "habitantes por km²" e peça qual grandeza vai em cima em cada uma (2 min). Projete a 2024 Q159 sem alternativas e peça a unidade do fluxo (4 min). Feche com a 2022 Q165: traduzam cada frase numa igualdade antes de dividir (4 min).