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ENEM · 2019

Questão 175 — ENEM 2019

Volume de cilindros (vasos comunicantes) Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma construtora pretende conectar um reservatório central (R_C) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R_1, R_2, R_3 e R_4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.

As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

(A)

1,44.

(B)

1,16.

(C)

1,10.

(D)

1,00.

(E)

0,95.

Resolução

O que você precisa saber

Volume do cilindro: π vezes raio ao quadrado vezes altura.
Vasos comunicantes: altura final igual em todos.
Os canos também guardam água.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a altura comum h depois que a água do central se divide entre os canos e os cinco reservatórios.

ESTRUTURAR

Central: raio 2 m, altura 3,30 m.
Auxiliares: raio 1,5 m (altura 1,5 m, não transborda).
Canos: 4, raio 0,05 m, comprimento 20 m.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Volume inicial menos o volume dos canos é igual à área total das bases vezes h.

A armadilha: esquecer que o reservatório central também fica com água até a altura h e dividir o volume restante só pelas bases dos auxiliares, chegando a cerca de 1,44 (alternativa A).

CALCULAR

V_C = \pi \cdot 2^2 \cdot 3{,}3 = 13{,}2\pi \qquad V_{\text{canos}} = 4 \cdot \pi \cdot 0{,}05^2 \cdot 20 = 0{,}2\pi\text{bases: } \pi \cdot 2^2 + 4 \cdot \pi \cdot 1{,}5^2 = 4\pi + 9\pi = 13\pi13\pi \cdot h = 13{,}2\pi - 0{,}2\pi = 13\pi \;\Rightarrow\; h = 1{,}00 \text{ m}

CONFERIR

Com h = 1 m: central 4\pi, auxiliares 9\pi, canos 0{,}2\pi. Soma 13{,}2\pi, o volume inicial. E 1 m é menor que 1,5 m, então os auxiliares não transbordam.

Resposta

1,00 metro.

Alternativa correta D

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H8 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.

Por que é H8

A altura final sai do volume de cilindros e canos. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos de espaço e forma é a H8.

A H8 nesta questão

Água inicial: π · 2² · 3,3 = 13,2π. Os 4 canos guardam 4 · π · 0,05² · 20 = 0,2π. Sobram 13π sobre bases que somam 4π + 4 · 2,25π = 13π. A altura é 1,00 m.

O que muda na hora de resolver

A H8 pede para incluir todos os sólidos que guardam água, inclusive o central. Quem divide só pelas bases dos auxiliares chega a 1,44. Só 16% acertaram.

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