DOSSIÊ 900+ · ENEM 2019

Reservatórios comunicantes

Sem posição: nem quem tirou 900 acertou metade
GABARITOD PARÂMETRO Bsem curva CAUSA DOMINANTEConservação de volume

Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.

QUESTÃO OFICIAL

ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.

ENEM 2019 Caderno 7 · Azul Q175

Uma construtora pretende conectar um reservatório central (RC) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.

As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.

No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.

A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é

Esquema de um reservatório central RC, maior, ligado por canos a quatro reservatórios auxiliares menores, R1, R2, R3 e R4, dispostos ao redor dele.
ENEM 2019 · Q175 · figura oficial (INEP).Toque ou clique para ampliar.
A
1,44.
B
1,16.
C
1,10.
D
1,00.
E
0,95.

Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.

DADOS DO INEP · ENEM 2019 · Q175

Acerto geral
16%
de 924 mil no caderno azul
Quem tira 700
12%
acerta
Quem tira 800
14%
acerta
Parâmetro b
900+
nem 900 acerta a metade

Sem posição: nem quem tirou 900 acertou metade. Microdados do ENEM 2019 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.

APOIO VISUAL

CONSERVE TODO O VOLUME, INCLUSIVE O DOS CANOS.

Os quatro canos retiram uma pequena parcela do volume que não pode ser ignorada.

CONSERVE TODO O VOLUME, INCLUSIVE O DOS CANOS.
Apoio didático · ENEM 2019 · Q175. Toque ou clique para ampliar.

MAPA DA QUESTÃO

ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.

O QUE DECIDE V inicial

13,2π

ESTRATÉGIA V final

13πh + 0,2π

RESPOSTA D

gabarito oficial

IDENTIFICAÇÃO

A QUESTÃO EM UMA LINHA

Caderno
Caderno 7 · Azul
Questão
175
Gabarito
D
Conteúdo
Geometria espacial
Subconteúdo
Volume de cilindros · conservação de volume

DIFICULDADE

ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA

PARÂMETRO Bsem curvaSem posição: nem quem tirou 900 acertou metade
CAUSA DOMINANTEConservação de volume

Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.

Também pesa: Canos também armazenam água

POR QUE É DIFÍCIL?

A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA

  • O reservatório central começa cheio.
  • No equilíbrio todos os reservatórios têm a mesma altura h.
  • Os canos possuem volume fixo de água.

ANTES DA CONTA

Escreva uma única equação de conservação de volume.

1
INTERPRETAR V inicial

13,2π

2
ESTRUTURAR V final

13πh + 0,2π

3
CONFERIR alternativa D

resultado final

A conta só fecha em 1,00 m quando se contabiliza toda a água: a que fica no próprio reservatório central até a altura h e a que fica dentro dos quatro canos.

DICAS PROGRESSIVAS

ABRA SÓ O QUE PRECISAR

DICA 01

Calcule o volume inicial do central.

DICA 02

Some as áreas das bases dos cinco reservatórios.

DICA 03

Não esqueça os quatro canos.

RESOLUÇÃO PADRÃO OURO

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

Organize o raciocínio antes da conta.

  1. INTERPRETAR
    O volume inicial é π·22·3,30 = 13,2π m3.
  2. ESTRUTURAR
    No equilíbrio, o central e os quatro auxiliares têm altura h. A soma das áreas de base é 4π + 4·2,25π = 13π.
  3. ESCOLHER ESTRATÉGIA
    Os quatro canos têm raio 0,05 m e comprimento 20 m; seu volume total é 4·π·0,052·20 = 0,2π m3.
  4. CALCULAR
    Conservando volume: 13,2π = 13πh + 0,2π. Logo 13π = 13πh e h = 1.
  5. CONFERIR
    A altura final é 1,00 m, menor que 1,5 m, então os auxiliares não transbordam. Alternativa D.

SEGUNDO CAMINHO

SEGUNDO CAMINHO

Sem os canos, obteríamos um valor ligeiramente maior (13,2π dividido por 13π, cerca de 1,02 m, que não aparece entre as alternativas); essa diferença mostra exatamente por que o detalhe do enunciado existe.

NA PROVA EU FARIA ASSIM

Eu faria uma tabela rápida: central, auxiliares, canos.

VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.

Ignorar o volume dos canos.

DISTRATOR PRINCIPAL

DISTRATOR PRINCIPAL

A alternativa A (1,44) vem de esquecer que o central também fica com água até a altura h e dividir 13π só pelas bases dos auxiliares (9π). A alternativa E (0,95) vem de usar o diâmetro 0,10 m no lugar do raio no volume dos canos.

COMO RECONHECER UMA PARECIDA?

RECONHEÇA A ESTRUTURA

Em vasos comunicantes, igualdade de alturas não elimina a necessidade de conservar volume.

APRENDIZADO TRANSFERÍVEL

O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

Em problemas compostos, liste todos os recipientes que armazenam fluido.

ESTRATÉGIA DE TEMPOMeta: 3 a 4 minutos.