Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.
Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é
Os bombeiros ficam numa circunferência. Ache os dois pontos dela que estão sobre a reta AB: um entre A e B e outro depois de B.
O que a questão quer de verdade: o diâmetro da circunferência onde os bombeiros podem ficar.
Achar os dois pontos sobre a reta AB que obedecem à regra. A distância entre eles é o diâmetro.
A armadilha: responder 60 (alternativa D). 60 m é a distância do ponto além de B até o foco A, não a distância entre dois bombeiros.
Ponto entre A e B, a x metros de B:
30 - x = 2x \;\Rightarrow\; x = 10 \quad (\text{PA} = 20,\ \text{PB} = 10)Ponto depois de B, a y metros de B:
30 + y = 2y \;\Rightarrow\; y = 30 \quad (\text{PA} = 60,\ \text{PB} = 30)\text{diâmetro} = 10 + 30 = 40 \text{ m}Com A na origem e B em x = 30, os dois pontos ficam em x = 20 e x = 60. O centro é x = 40 e o raio é 20. Para o ponto (40, 20): PB² = 10² + 20² = 500 e PA² = 40² + 20² = 2 000 = 4 · 500, então PA = 2 · PB ✓.
40.
H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Em palavras de salaUma conclusão para tirar (classificação de desempenho, medida preventiva, saque válido ou não) e uma fórmula ou figura que sustenta essa conclusão. Você faz a conta e usa o resultado como argumento.
A regra "o dobro da distância" é o argumento algébrico que define onde os bombeiros podem ficar. Usar conhecimentos algébricos como argumento é a H22.
Na reta AB, servem o ponto a 20 m de A e 10 m de B e o ponto a 60 m de A e 30 m de B. Eles são as pontas de um diâmetro da circunferência dos bombeiros: 10 + 30 = 40 m.
A H22 pede o que a regra garante: uma circunferência, e a maior distância nela é o diâmetro. Quem responde 60 mede até o foco A. Só 11% acertaram.
