Calcule diretamente qualquer termo.
\[a_n=2n+1\]
Assim, a₁ = 3, a₂ = 5, a₁₀ = 21.
SEQUÊNCIAS • PADRÕESUm termo sozinho informa pouco.
Um termo sozinho informa pouco.
A regra aparece na relação.
Uma sequência associa cada posição a um valor. O primeiro objetivo não é achar uma fórmula: é reconhecer como os termos são gerados.
LINGUAGEM
Índice é posição; termo é valor.
Na sequência 3, 7, 11, 15, ..., temos:
\[a_1=3,\quad a_2=7,\quad a_3=11\]
O símbolo aₙ representa o termo que ocupa a posição n.
Uma sequência pode ser explícita ou recorrente.
O próximo termo depende do anterior.
\[a_1=3,\qquad a_{n+1}=a_n+2\]
Começamos em 3 e somamos 2 a cada passo.
Nem todo padrão é PA ou PG.
2, −2, 2, −2, ...
O sinal muda a cada posição.
1, 4, 9, 16, ...
\[a_n=n^2\]
1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
Cada termo é a soma dos dois anteriores.
2, 5, 10, 17, 26, ...
As diferenças são 3, 5, 7, 9, ...; isso sugere uma lei quadrática.
\[a_n=n^2+1\]
3, 6, 12, 24, ...
\[a_1=3,\quad a_{n+1}=2a_n\]
Cada termo nasce multiplicando o anterior por 2.
−1, 2, −3, 4, −5, ...
\[a_n=(-1)^n n\]
O módulo acompanha a posição e o sinal alterna.
Descubra a lei antes de projetar termos distantes.
Considere a sequência 5, 9, 13, 17, ... Determine o 20º termo.
INTERPRETAR. A diferença entre termos consecutivos é 4.
ESTRUTURAR. É uma sequência com crescimento aditivo constante.
CALCULAR.
\[a_n=5+4(n-1)\Rightarrow a_{20}=5+4\cdot19=81\]
CONFERIR. Cada avanço de posição acrescenta exatamente 4.