Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
(A)
103 + 4n
(B)
103 + 3n
(C)
100 + 4n
(D)
100 + 3n
(E)
99 + 4n
Pista
Em cada rodada, o jogador 1 dá quantas moedas e recebe quantas? Quanto ele ganha por rodada, no saldo?
Resolução
O que você precisa saber
Saldo de uma rodada = o que entra − o que sai.
Quem ganha a mesma quantidade em toda rodada, depois de n rodadas, ganhou n vezes essa quantidade.
Comece pelo valor inicial e some o ganho acumulado.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: uma fórmula para as moedas do jogador 1 depois de n rodadas.
ESTRUTURAR
O jogador 1 começa com 100 moedas.
Em cada rodada, ele dá 1 moeda para o jogador 2.
Em cada rodada, ele recebe 4 moedas do jogador 4.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular o saldo de uma rodada e multiplicar por n.
A armadilha: contar só o que ele recebe (100 + 4n, alternativa C) ou descontar só uma vez a moeda que ele dá (99 + 4n, alternativa E). Ele dá 1 moeda em toda rodada.
CALCULAR
\text{saldo por rodada} = 4 - 1 = 3\text{moedas após } n \text{ rodadas} = 100 + 3n
CONFERIR
Rodada 1: 100 − 1 + 4 = 103, e a fórmula dá 100 + 3 \cdot 1 = 103 ✓. Rodada 2: 103 − 1 + 4 = 106, e 100 + 3 \cdot 2 = 106 ✓.
As alternativas A e B começam em 103, que já é o valor depois da rodada 1. Para n = 1, B daria 106.
Resposta
100 + 3n moedas.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
Por que é H2
As moedas do jogador 1 mudam igual a cada rodada, e a resposta é a expressão desse padrão. Identificar um padrão numérico é a H2.
A H2 nesta questão
A regra que se repete é "dá 1 e recebe 4", saldo de +3 por rodada. Ela acontece n vezes, então 100 + 3n.
O que muda na hora de resolver
A H2 pede a regra de uma rodada antes da fórmula. Testar n = 1 e n = 2 elimina as alternativas que contam só o que ele recebe.
