Considere uma moeda não viciada tendo uma face cara e uma face coroa. Ao lançar essa moeda cinco vezes, a probabilidade de se obter pelo menos três faces coroa é
UFRGS · 2024
Questão 60 — UFRGS 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Em 5 lançamentos, ou saem pelo menos 3 coroas, ou saem pelo menos 3 caras. Os dois casos têm a mesma chance.
Resolução
O que você precisa saber
- Em 5 lançamentos há 2⁵ = 32 resultados igualmente prováveis.
- O número de sequências com exatamente k coroas é C(5, k).
- Pelo menos três quer dizer três, quatro ou cinco.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a chance de sair 3, 4 ou 5 coroas em 5 lançamentos.
ESTRUTURAR
• Total: 2^5 = 32.
• Favoráveis: C_{5,3} + C_{5,4} + C_{5,5}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar os casos favoráveis (ou usar a simetria entre cara e coroa).
A armadilha: contar só "exatamente três". Dá \frac{10}{32} = \frac{5}{16}, que nem está nas alternativas, e quem fica sem saída chuta.
CALCULAR
P = \frac{C_{5,3} + C_{5,4} + C_{5,5}}{32} = \frac{10 + 5 + 1}{32} = \frac{16}{32} = \frac12CONFERIR
Pela simetria: com 5 lançamentos, nunca há empate. Ou coroa ganha (pelo menos 3) ou cara ganha, com a mesma chance. Logo \frac12 ✓.
Por que as outras tentam: a alternativa A, \frac18 = \left(\frac12\right)^3, é a chance de três coroas em três lançamentos seguidos, sem contar as outras posições.
Resposta
\frac{1}{2}.
Alternativa correta
E