Um time de futebol de salão dispõe de vinte jogadoras de futebol, entre as quais apenas Antônia, Maria e Eduarda são goleiras. O número de times possíveis, com cinco jogadoras, em que apenas a goleira joga em uma posição fixa, é
UFRGS · 2024
Questão 59 — UFRGS 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Monte o time em duas escolhas: primeiro a goleira, depois as quatro jogadoras de linha. Escolhas em sequência se multiplicam.
Resolução
O que você precisa saber
- C(n, p) conta grupos de p elementos escolhidos entre n, sem ordem.
- Etapas que acontecem juntas (uma e depois outra) se multiplicam.
- Somar só vale para casos que se excluem (uma coisa ou outra).
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos times de 5 existem com exatamente uma goleira no gol e quatro jogadoras de linha.
ESTRUTURAR
• Goleira: 1 entre as 3 goleiras: C_{3,1}.
• Linha: 4 entre as 17 que não são goleiras: C_{17,4}.
• As posições de linha não são fixas, então não há ordem: combinação.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Princípio multiplicativo.
A armadilha: somar as duas escolhas (alternativa D). Escolher a goleira e escolher a linha acontecem juntas no mesmo time, então se multiplicam.
CALCULAR
C_{3,1}\cdot C_{17,4} = 3 \cdot 2380 = 7140CONFERIR
Cada time tem uma goleira (3 opções) e, para cada uma, as mesmas C_{17,4} = 2380 linhas ✓.
Por que as outras tentam: a C, C_{20,5}, ignora a exigência da goleira; a A, C_{17,4}, conta só as jogadoras de linha.
Resposta
C_{3,1} \cdot C_{17,4}.
Alternativa correta
E