Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma biblioteca está elaborando etiquetas de identificação para os livros do acervo de tal forma que, em cada etiqueta, são usadas quatro letras distintas, de um alfabeto de 26 letras, e quatro algarismos também distintos, de 0 a 9.
A figura abaixo mostra um exemplo de modelo da etiqueta produzida.
Assinale a alternativa que apresenta o número total de etiquetas distintas produzidas pela biblioteca.
A ordem importa (EMAT é diferente de MATE) e não pode repetir. As letras e os algarismos são escolhidos juntos, para a mesma etiqueta.
O que a questão quer de verdade: quantas sequências de 4 letras distintas seguidas de 4 algarismos distintos existem.
• Letras: sequência ordenada de 4 entre 26, sem repetir: A_{26,4}.
• Algarismos: sequência ordenada de 4 entre 10, sem repetir: A_{10,4}.
Princípio multiplicativo.
A armadilha: somar as duas partes (alternativa D). Cada etiqueta tem as letras e os algarismos ao mesmo tempo.
Para cada uma das A_{26,4} = 358\,800 sequências de letras, há as mesmas A_{10,4} = 5040 sequências de algarismos ✓. Na etiqueta de exemplo, letras e algarismos não se repetem, como pede o enunciado ✓.
A_{26,4} \cdot A_{10,4}
