O valor de \frac{a^3 - b^3}{a - b} para a = 27 e b = 26 é
UFRGS · 2023
Questão 46 — UFRGS 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Olhe o denominador antes de fazer qualquer cubo: quanto vale a - b?
Resolução
O que você precisa saber
- A diferença de cubos fatora como a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
- Dividir por 1 não muda o número.
- Quando as alternativas são os mesmos algarismos em outra ordem, a conta precisa ser exata.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor exato de uma expressão que simplifica antes da conta.
ESTRUTURAR
\frac{a^3 - b^3}{a - b} = a^2 + ab + b^2Com a = 27 e b = 26, o denominador a - b vale 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Fatorar a diferença de cubos e trocar os valores.
A armadilha: as cinco alternativas usam os algarismos 2, 0, 1 e 7. Uma conta apressada troca dois algarismos e cai na alternativa errada.
CALCULAR
27^2 + 27 \cdot 26 + 26^2 = 729 + 702 + 676 = 2107CONFERIR
Como a - b = 1, o valor também é 27^3 - 26^3 = 19\,683 - 17\,576 = 2107 ✓.
Resposta
2107.
Alternativa correta
C