Se x + y = 13 e x \cdot y = 1, então x^2 + y^2 é
UFRGS · 2016
Questão 29 — UFRGS 2016
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2. Você conhece x + y e xy.
Resolução
O que você precisa saber
- (x + y)² = x² + 2xy + y².
- Então x² + y² = (x + y)² − 2xy.
- Não é preciso achar x e y.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: x^2 + y^2 a partir da soma e do produto.
ESTRUTURAR
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xyESCOLHER ESTRATÉGIA
Substituir os valores dados.
A armadilha: achar que (x + y)^2 = x^2 + y^2 e marcar 169.
CALCULAR
x^2 + y^2 = 13^2 - 2 \cdot 1 = 169 - 2 = 167CONFERIR
x e y são raízes de t^2 - 13t + 1 = 0. Para cada raiz, t^2 = 13t - 1. Somando: x^2 + y^2 = 13(x + y) - 2 = 169 - 2 = 167 ✓.
Por que as outras tentam: D (169) é 13^2, sem descontar o 2xy.
Resposta
167.
Alternativa correta
B