Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Dados a e b números reais positivos, considere as afirmações abaixo.
I - Se a > b, então \sqrt{a} > \sqrt{b}.
II - Para quaisquer a e b, \sqrt{a} + \sqrt{b} é um número irracional.
III - Para quaisquer a e b, \sqrt{a} + \sqrt{b} > 1.
Quais estão corretas?
"Para quaisquer" cai com um único contraexemplo. Teste a = b = 1 na II e números bem pequenos na III.
O que a questão quer de verdade: decidir quais das três afirmações valem para todos os reais positivos.
Justificar a I e procurar contraexemplos para a II e a III.
A armadilha: testar a III só com números como 2, 5 ou 10. Com números grandes ela parece sempre verdadeira; o contraexemplo está nos números pequenos.
I. A raiz quadrada é crescente: a > b > 0 \Rightarrow \sqrt a > \sqrt b. Verdadeira.
II. a = b = 1: \sqrt1 + \sqrt1 = 2, racional. Falsa.
III. a = b = 0{,}01: 0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}2 < 1. Falsa.
Só a I é correta: alternativa A.
Por que as outras tentam: quem pensa em \sqrt2 + \sqrt3 aceita a II, e quem testa só números grandes aceita a III, caindo em C, D ou E.
Apenas I.
