Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.
I. O módulo de z = 3 + 4i é |z| = 5.
II. Se u = 1 + i e v = 1 - i, então |u \cdot v| = |u| \cdot |v|.
III. Para que w = (x - 3) + (x + 4)i seja um número real, é necessário e suficiente que x = 3.
Quais estão corretas?
Na III, um complexo é real quando a parte imaginária é zero. Qual é a parte imaginária de w?
O que a questão quer de verdade: conferir três propriedades básicas dos complexos.
• I: |3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2}.
• II: u \cdot v e os módulos de u e v.
• III: parte real x - 3, parte imaginária x + 4.
Calcular a I e a II; na III, zerar a parte certa.
A armadilha: na III, zerar a parte real. Com x = 3, w = 7i, que é imaginário puro, e não real.
I. \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5. Verdadeira.
II. u \cdot v = (1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 2, então |u \cdot v| = 2. E |u| \cdot |v| = \sqrt2 \cdot \sqrt2 = 2. Verdadeira.
III. w é real quando x + 4 = 0, ou seja, x = -4. Falsa.
I e II corretas: alternativa C.
Por que as outras tentam: quem zera a parte real na III marca a III como certa e cai em B, D ou E.
Apenas I e II.
