Dados os números complexos z_1 = (2, -1) e z_2 = (3, x), sabe-se que z_1 \cdot z_2 \in \mathbf{R}. Então x é igual a
UFRGS · 2019
Questão 27 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O par (a, b) é o complexo a + bi. Multiplique (2 - i)(3 + xi) e exija parte imaginária zero.
Resolução
O que você precisa saber
- O par ordenado (a, b) representa o complexo a + bi.
- i² = −1.
- Um complexo é real quando a parte imaginária é zero.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor de x que zera a parte imaginária do produto.
ESTRUTURAR
z_1 = 2 - i e z_2 = 3 + xi.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Multiplicar, separar parte real e parte imaginária e igualar a imaginária a zero.
A armadilha: zerar a parte real em vez da imaginária. Isso dá x = -6, alternativa A, e o produto fica imaginário puro.
CALCULAR
(2 - i)(3 + xi) = 6 + 2xi - 3i - xi^2 = (6 + x) + (2x - 3)i2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac32CONFERIR
(2 - i)\left(3 + \frac32 i\right) = 6 + 3i - 3i + \frac32 = \frac{15}{2}, real ✓.
Por que as outras tentam: A zera a parte real; B vem de um erro de sinal (2x + 3 = 0).
Resposta
\frac32.
Alternativa correta
D