O valor numérico da expressão
\left(\frac12 + 1\right) \cdot \left(\frac13 + 1\right) \cdot \left(\frac14 + 1\right) \cdot \ldots \cdot \left(\frac{1}{1000} + 1\right)é
UFRGS · 2019
Questão 28 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Escreva cada parêntese como uma fração só: \frac1n + 1 = \frac{n + 1}{n}. Depois escreva os três primeiros fatores e o último.
Resolução
O que você precisa saber
- Somar 1 a uma fração é somar o denominador ao numerador.
- Num produto em cadeia, o numerador de um fator cancela o denominador do seguinte.
- No fim sobram o último numerador e o primeiro denominador.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor de um produto de 999 fatores que se cancelam em cadeia.
ESTRUTURAR
\frac32 \cdot \frac43 \cdot \frac54 \cdots \frac{1001}{1000}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Cancelar em cadeia.
A armadilha: arredondar o resultado. \frac{1001}{2} = 500{,}5, e as alternativas C e D são os inteiros vizinhos.
CALCULAR
\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{1001}{1000} = \frac{1001}{2}CONFERIR
Com poucos fatores: \frac32 \cdot \frac43 = 2 = \frac42 ✓. O resultado é sempre \frac{\text{último numerador}}{2}.
Por que as outras tentam: C e D arredondam 500,5; A e B erram o primeiro denominador.
Resposta
\frac{1001}{2}.
Alternativa correta
E