Considere as afirmações sobre números inteiros.
I - Todo número primo é ímpar.
II - Se a é um número múltiplo de 3, então 2a é múltiplo de 6.
III - Se a é um número par, então a^2 é um número par.
Quais estão corretas?
UFRGS · 2019
Questão 26 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Na I, lembre do menor primo. Na II e na III, escreva a = 3k e a = 2k.
Resolução
O que você precisa saber
- O número 2 é primo e é par.
- Múltiplo de 3 se escreve 3k, e número par se escreve 2k, com k inteiro.
- Uma afirmação geral cai com um único contraexemplo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: testar três afirmações gerais sobre inteiros, com contraexemplo ou com a forma algébrica.
ESTRUTURAR
• I: "todo" primo, então basta um primo par para derrubar.
• II e III: escrever a na forma geral e substituir.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contraexemplo para a I e conta com a forma geral para a II e a III.
A armadilha: aceitar a I porque quase todos os primos são ímpares. O 2 é a exceção.
CALCULAR
I. 2 é primo e par. Falsa.
II. a = 3k \Rightarrow 2a = 6k, múltiplo de 6. Verdadeira.
III. a = 2k \Rightarrow a^2 = 4k^2 = 2 \cdot (2k^2), par. Verdadeira.
CONFERIR
Exemplos: a = 9 dá 2a = 18 = 6 \cdot 3 ✓; a = 6 dá a^2 = 36, par ✓.
Por que as outras tentam: quem esquece o 2 aceita a I e cai em A ou E.
Resposta
Apenas II e III.
Alternativa correta
D