Considere a, b e c três números reais não nulos, sendo a < b < c, e as afirmações abaixo.
(I) a + b < b + c
(II) a^2 < b^2
(III) b - a > c - b
Quais afirmações são verdadeiras?
UFRGS · 2014
Questão 28 — UFRGS 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Para derrubar uma afirmação basta um contraexemplo. Experimente números negativos em II.
Resolução
O que você precisa saber
- Somar o mesmo número aos dois lados mantém a desigualdade.
- Elevar ao quadrado só preserva a ordem para números positivos.
- A ordem a < b < c não diz nada sobre as distâncias entre eles.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: decidir quais desigualdades valem para quaisquer a < b < c.
ESTRUTURAR
Testar cada afirmação: provar a que vale sempre e achar contraexemplo para as outras.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar números negativos e espaçamentos diferentes nos contraexemplos.
A armadilha: testar só números positivos e achar que II é sempre verdadeira.
CALCULAR
I. Subtraindo b dos dois lados: a < c, que é verdade. Verdadeira.
II. Com a = -3 e b = -1: 9 < 1 é falso. Falsa.
III. Com a = 1, b = 2, c = 10: 1 > 8 é falso. Falsa.
CONFERIR
Os contraexemplos respeitam a < b < c e números não nulos ✓.
Por que as outras tentam: D aceita II pensando só em positivos; C e E aceitam III, que só vale quando b está mais perto de c do que de a.
Resposta
Apenas I.
Alternativa correta
A