Se a e b são as raízes da equação x^2 + 2x - 15 = 0, então o valor de (ab)^{a+b} é
UFRGS · 2024
Questão 48 — UFRGS 2024
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Não precisa achar as raízes: em x^2 + bx + c = 0, a soma é -b e o produto é c.
Resolução
O que você precisa saber
- Em x² + bx + c = 0, a soma das raízes é −b e o produto é c.
- Expoente negativo inverte a base: n elevado a −k é 1 sobre n elevado a k.
- Base negativa com expoente par dá resultado positivo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o produto ab elevado à soma a + b.
ESTRUTURAR
• Soma: a + b = -2.
• Produto: ab = -15.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar soma e produto, depois a regra do expoente negativo.
A armadilha: esquecer o sinal da soma e usar a + b = 2. Aí sai (-15)^2 = 225, alternativa E.
CALCULAR
(ab)^{a+b} = (-15)^{-2} = \frac{1}{(-15)^2} = \frac{1}{225}CONFERIR
As raízes são 3 e −5: 3 + (-5) = -2 e 3 \cdot (-5) = -15 ✓.
Por que as outras tentam: quem lê o expoente negativo como sinal de menos no resultado vai para A ou B. Como o expoente é par, o resultado é positivo.
Resposta
\frac{1}{225}.
Alternativa correta
D