O algarismo das unidades de 9^{99} - 4^{44} é
UFRGS · 2015
Questão 27 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule 9^1, 9^2, 9^3 e 4^1, 4^2, 4^3 e olhe só o último algarismo. De quanto em quanto ele se repete?
Resolução
O que você precisa saber
- O último algarismo de uma potência só depende do último algarismo da base.
- As potências de 9 terminam em 9, 1, 9, 1: expoente ímpar termina em 9.
- As potências de 4 terminam em 4, 6, 4, 6: expoente par termina em 6.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o último algarismo de cada potência e, depois, o da diferença.
ESTRUTURAR
• 9^{99}: expoente ímpar, termina em 9.
• 4^{44}: expoente par, termina em 6.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o ciclo de cada base e subtrair os últimos algarismos.
A armadilha: trocar o ciclo do 4 e achar que 4^{44} termina em 4.
CALCULAR
\ldots 9 - \ldots 6 = \ldots 3Como 9^{99} é muito maior que 4^{44}, a diferença é positiva e termina em 3.
CONFERIR
Teste pequeno com os mesmos padrões: 9^3 - 4^2 = 729 - 16 = 713, que termina em 3 ✓.
Por que as outras tentam: E (5) sai de 9 - 4, quando se acha que 4^{44} termina em 4.
Resposta
3.
Alternativa correta
C