O algarismo das unidades de 9^{10} é
UFRGS · 2014
Questão 26 — UFRGS 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Calcule 9^1, 9^2, 9^3 e olhe só o último algarismo. O expoente 10 é par ou ímpar?
Resolução
O que você precisa saber
- O último algarismo de uma potência só depende do último algarismo da base.
- As potências de 9 terminam em 9, 1, 9, 1, alternando.
- Expoente par termina em 1; expoente ímpar termina em 9.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar o ciclo dos últimos algarismos das potências de 9.
ESTRUTURAR
9^1 = 9, 9^2 = 81, 9^3 = 729, 9^4 = 6561: o ciclo é 9, 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ver a paridade do expoente.
A armadilha: achar que toda potência de 9 termina em 9.
CALCULAR
10 é par, então 9^{10} termina em 1.
CONFERIR
9^{10} = (9^2)^5 = 81^5, e toda potência de um número terminado em 1 termina em 1 ✓.
Por que as outras tentam: E (9) vale só para expoente ímpar.
Resposta
1.
Alternativa correta
B