O algarismo das unidades da soma 44^{54} + 55^{45} é
UFRGS · 2013
Questão 27 — UFRGS 2013
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Só o último algarismo da base importa. Como terminam as potências de 4? E as de 5?
Resolução
O que você precisa saber
- O último algarismo de uma potência só depende do último algarismo da base.
- As potências de 4 terminam em 4 (expoente ímpar) ou 6 (expoente par).
- Toda potência de um número terminado em 5 termina em 5.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar o último algarismo de cada parcela e somar.
ESTRUTURAR
4^1 = 4, 4^2 = 16, 4^3 = 64, 4^4 = 256: o ciclo é 4, 6. Para o 5: 5, 25, 125, sempre 5.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Ver a paridade do expoente 54 e somar só os últimos algarismos.
A armadilha: achar que 44^{54} termina em 4, como a base.
CALCULAR
54 é par, então 44^{54} termina em 6. 55^{45} termina em 5.
6 + 5 = 11\ \Rightarrow\ \text{algarismo das unidades } 1CONFERIR
44^{54} = (44^2)^{27} = 1936^{27}, e toda potência de um número terminado em 6 termina em 6 ✓.
Por que as outras tentam: com o final 4 da armadilha a soma terminaria em 9, que nem está nas alternativas; esse é o sinal de que a paridade precisa ser revista.
Resposta
1.
Alternativa correta
B