Na figura abaixo, ABCDEFGH é um cubo de aresta a e M é ponto médio do segmento EH.
O volume da pirâmide de vértices BCGFM é
UFRGS · 2023
Questão 55 — UFRGS 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use a face BCGF como base. M está na face oposta, ADHE. Qual é a distância entre essas duas faces?
Resolução
O que você precisa saber
- O volume da pirâmide é um terço da área da base vezes a altura.
- A altura é a distância do vértice ao plano da base, medida na perpendicular.
- Faces opostas do cubo estão à distância a uma da outra.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o volume de uma pirâmide de base quadrada BCGF e vértice M.
ESTRUTURAR
• Base: o quadrado BCGF, de área a^2.
• Vértice M na face ADHE, paralela a BCGF.
• Altura: a.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Escolher a base certa e aplicar a fórmula.
A armadilha: buscar a posição de M dentro da face e calcular distâncias inclinadas. Qualquer ponto da face oposta dá a mesma altura, a.
CALCULAR
V = \frac13 \cdot a^2 \cdot a = \frac{a^3}{3}CONFERIR
Se M fosse qualquer outro ponto da face ADHE, o volume seria o mesmo ✓. A pirâmide ocupa um terço do cubo, menos que a metade ✓.
Resposta
\frac{a^3}{3} .
Alternativa correta
D