A figura abaixo é a planificação de um sólido geométrico, composta por quatro quadrados e dois losangos, em que todas as arestas têm medida igual a 1. Os ângulos marcados na figura têm medida 60º.
O volume do sólido é
UFRGS · 2023
Questão 54 — UFRGS 2023
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Os dois losangos são as bases e os quatro quadrados são as faces laterais. Que sólido é esse?
Resolução
O que você precisa saber
- Um prisma tem duas bases iguais e faces laterais retangulares.
- A área do losango de lado ℓ e ângulo θ é ℓ² · sen θ.
- Volume do prisma: área da base vezes altura.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: reconhecer o prisma de base losango e calcular o volume.
ESTRUTURAR
- Bases: losangos de lado 1 e ângulo de 60°.
- Faces laterais: quadrados de lado 1, então a altura do prisma é 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Área do losango vezes a altura.
A armadilha: usar a área de um triângulo equilátero de lado 1, \frac{\sqrt3}{4} (alternativa B). O losango de 60° são dois desses triângulos.
CALCULAR
A_{base} = 1 \cdot 1 \cdot \operatorname{sen}60^\circ = \frac{\sqrt3}{2} \qquad V = \frac{\sqrt3}{2}\cdot 1 = \frac{\sqrt3}{2}CONFERIR
O sólido cabe num cubo de aresta 1 inclinado; \frac{\sqrt3}{2} \approx 0{,}87, menos que 1, o volume de um cubo de mesma aresta ✓.
Resposta
\frac{\sqrt{3}}{2} .
Alternativa correta
C