Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r, conforme indicado na figura a seguir.
O volume do sólido obtido é
UFRGS · 2019
Questão 42 — UFRGS 2019
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
O retângulo vai de 2 a 5 da reta: largura 3. A diagonal 5 dá a altura por Pitágoras. Girando, ele forma um cilindro de raio 5 com um furo de raio 2.
Resolução
O que você precisa saber
- O volume do cilindro é π · r² · h.
- Um retângulo afastado do eixo gera um cilindro com um furo no meio.
- Triângulo 3, 4, 5 é retângulo.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o volume do cilindro grande menos o furo.
ESTRUTURAR
• Largura do retângulo: 5 - 2 = 3.
• Altura: \sqrt{5^2 - 3^2} = 4.
• Raios: 5 (fora) e 2 (furo).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Cilindro de raio 5 menos cilindro de raio 2, ambos com altura 4.
A armadilha: esquecer o furo e marcar 100\pi, alternativa E.
CALCULAR
V = \pi \cdot 5^2 \cdot 4 - \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = 100\pi - 16\pi = 84\piCONFERIR
Pelo teorema de Pappus: área do retângulo 3 \cdot 4 = 12, centro a 3,5 do eixo. V = 2\pi \cdot 3{,}5 \cdot 12 = 84\pi ✓.
Por que as outras tentam: 16\pi é só o furo, 100\pi é o cilindro cheio, e B e C são os mesmos números sem o \pi.
Resposta
84\pi.
Alternativa correta
D