Considere o padrão de construção que fez uso de discos, conforme as figuras representadas nas etapas 1, 2 e 3, abaixo.
Na etapa 200, serão usados n discos. Seguindo esse padrão de construção, n é igual a
UFRGS · 2022
Questão 50 — UFRGS 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Conte por partes: o disco do centro mais os quatro braços. Quantos discos tem cada braço na etapa k?
Resolução
O que você precisa saber
- Em padrões de figuras, separe o que é fixo do que cresce a cada etapa.
- Se a cada etapa entram sempre os mesmos 4 discos, a quantidade forma uma progressão aritmética.
- Teste a fórmula nas etapas desenhadas antes de usar na etapa pedida.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a fórmula da quantidade de discos na etapa k, aplicada em k = 200.
ESTRUTURAR
• Etapa 1: 5 discos. Etapa 2: 9. Etapa 3: 13.
• Cada braço da cruz tem k discos na etapa k, e há sempre 1 disco no centro.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar a fórmula n = 4k + 1 e trocar k por 200.
A armadilha: esquecer o disco do centro e marcar 800, que não está entre as alternativas, ou contar o centro em cada braço.
CALCULAR
n = 4 \cdot 200 + 1 = 801CONFERIR
A fórmula confere nas etapas desenhadas: 4 \cdot 1 + 1 = 5, 4 \cdot 2 + 1 = 9, 4 \cdot 3 + 1 = 13 ✓.
Por que as outras tentam: as alternativas vêm de 9 em 9 em torno de 801. Um erro pequeno de contagem cai num vizinho, e testar a fórmula nas etapas desenhadas evita isso.
Resposta
801.
Alternativa correta
C