Se \log_2 x + \left(\log_2 x\right)^2 = 12, então o valor de x é
UFRGS · 2022
Questão 49 — UFRGS 2022
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Chame \log_2 x de y. A equação vira y + y^2 = 12. No fim, volte para x.
Resolução
O que você precisa saber
- Trocar log₂ x por uma letra transforma a equação numa equação do 2º grau.
- Se log₂ x = y, então x = 2 elevado a y.
- O valor de y pode ser negativo; o de x precisa ser positivo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: os valores de x, e não os de \log_2 x.
ESTRUTURAR
Com y = \log_2 x:
y^2 + y - 12 = 0ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver em y e voltar para x = 2^y.
A armadilha: parar em y. Os valores -4 e 3 estão na alternativa C, mas são os logaritmos, não o x.
CALCULAR
y^2 + y - 12 = (y + 4)(y - 3) = 0 \Rightarrow y = 3 \text{ ou } y = -4x = 2^3 = 8 \quad \text{ou} \quad x = 2^{-4} = \frac{1}{16}CONFERIR
x = 8: 3 + 9 = 12 ✓. x = \frac{1}{16}: -4 + 16 = 12 ✓.
Por que as outras tentam: C são os valores de y; D e B trocam os sinais na fatoração; E vem de "passar" o 12 direto para o expoente.
Resposta
8 ou \frac{1}{16}.
Alternativa correta
A