Quadrados iguais de lado 1 são justapostos, segundo padrão representado nas figuras das etapas abaixo.
Mantido esse padrão de construção, o número de quadrados de lado 1, existentes na figura da etapa 100, é
UFRGS · 2017
Questão 30 — UFRGS 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Conte as colunas: na etapa 1 são alturas 2 e 1, na etapa 2 são 3, 2 e 1. Quantas colunas tem a etapa 100?
Resolução
O que você precisa saber
- 1 + 2 + ⋯ + m = m(m + 1) ÷ 2.
- Descubra o padrão contando as colunas de cada etapa.
- Teste a fórmula nas etapas desenhadas antes de usar n = 100.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos quadradinhos tem a escada da etapa 100.
ESTRUTURAR
Na etapa n, as colunas têm alturas n + 1, n, \ldots, 2, 1.
\text{total} = 1 + 2 + \cdots + (n + 1) = \frac{(n + 1)(n + 2)}{2}ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar de 1 até 101.
A armadilha: somar só de 1 até 100 e marcar 5050. A etapa 1 já começa com uma coluna de altura 2.
CALCULAR
\frac{101 \cdot 102}{2} = 5151CONFERIR
A fórmula nas etapas desenhadas: n = 1: \frac{2 \cdot 3}{2} = 3; n = 2: 6; n = 3: 10; n = 4: 15 ✓.
Por que as outras tentam: 5050 é 1 + 2 + \cdots + 100, que é a etapa 99.
Resposta
5151.
Alternativa correta
E