O emblema de um super-herói tem a forma pentagonal, como representado na figura abaixo.
A área do emblema é
UFRGS · 2015
Questão 39 — UFRGS 2015
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Ligue as pontas de cima dos lados de 10. Que triângulo aparece com dois lados 10 e 60° entre eles?
Resolução
O que você precisa saber
- Triângulo isósceles com 60° no vértice é equilátero.
- Área do equilátero de lado l: l² vezes raiz de 3 sobre 4.
- Área do trapézio: soma das bases vezes a altura, dividida por 2.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: dividir o pentágono em duas figuras conhecidas.
O segmento que liga as pontas de cima dos lados de 10 separa um triângulo (embaixo) de um trapézio (em cima) com bases 10 e 8 e altura 1.
ESTRUTURAR
- Triângulo: lados 10 e 10 com 60°, então é equilátero de lado 10.
- Trapézio: bases 10 e 8, altura 1.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Somar as duas áreas.
A armadilha: esquecer de dividir por 2 a área do trapézio e usar 18.
CALCULAR
A_{\triangle} = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}A_{\text{trap}} = \frac{(10 + 8) \cdot 1}{2} = 9A = 9 + 25\sqrt{3}CONFERIR
25\sqrt{3} \approx 43{,}3, e o total \approx 52{,}3 fica um pouco acima da área do triângulo, como a figura sugere ✓.
Por que as outras tentam: E (18 + 25\sqrt{3}) usa o trapézio sem dividir por 2.
Resposta
9 + 25\sqrt{3}.
Alternativa correta
C