Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere o padrão de construção representado pelo desenho abaixo.
O disco A tem raio medindo 1. O disco B é tangente ao disco A no ponto P e passa pelo centro do disco A. O disco C é tangente ao disco B no ponto P e passa pelo centro do disco B. O disco D é tangente ao disco C no ponto P e passa pelo centro do disco C. O processo de construção dos discos é repetido infinitamente.
Considerando a sucessão infinita de discos, a soma das áreas dos discos é
O disco B vai de P até o centro de A: seu diâmetro é o raio de A. Qual é a razão entre as áreas de dois discos seguidos?
O que a questão quer de verdade: somar as áreas \pi, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{16}, \ldots
Raios: 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \ldots
Áreas: \pi, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{16}, \ldots, PG de razão \frac{1}{4}.
Aplicar a soma da PG infinita às áreas.
A armadilha: usar a razão \frac{1}{2} dos raios nas áreas.
A soma passa um pouco da área de A: \pi + \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{16} \approx 1{,}31\pi, já perto de \frac{4\pi}{3} \approx 1{,}33\pi ✓.
Por que as outras tentam: D (\pi) é só a área do disco A; A (\frac{\pi}{4}) é só a área do disco B.
\frac{4\pi}{3}.
