Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Considere a matriz A = \begin{bmatrix} P_4 & P_7 \\ P_3 & P_5 \end{bmatrix} e o lançamento simultâneo de dois dados. Nessa matriz, cada elemento P_i é a probabilidade de se obter a soma i nas faces superiores dos dados.
Nessas condições, para que o sistema A \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} m \\ n \end{bmatrix} seja compatível indeterminado, a relação entre m e n deve ser
Conte os pares de faces: soma 3, 4, 5 e 7 aparecem de quantos jeitos em 36? Depois compare as duas linhas da matriz: uma é múltipla da outra?
O que a questão quer de verdade: a condição sobre m e n que torna o sistema possível e indeterminado.
• P_3 = \frac{2}{36}, P_4 = \frac{3}{36}, P_5 = \frac{4}{36}, P_7 = \frac{6}{36}.
• A = \frac{1}{36}\begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}.
• Sistema: \frac{3x + 6y}{36} = m e \frac{2x + 4y}{36} = n.
Ver que o determinante é zero e exigir que m e n estejam na mesma proporção das linhas.
A armadilha: inverter a proporção e escrever \frac{n}{m} = \frac32, que dá 2n - 3m = 0 (alternativa A).
As duas equações têm o mesmo x + 2y:
3(x + 2y) = 36m \qquad 2(x + 2y) = 36nx + 2y = 12m = 18n \iff 2m = 3n \iff 3n - 2m = 0Teste: com m = 3 e n = 2 (3 \cdot 2 - 2 \cdot 3 = 0), as duas equações viram x + 2y = 36: infinitas soluções ✓. Com m = n = 1, sairia x + 2y = 12 e x + 2y = 18 ao mesmo tempo: impossível.
Por que as outras tentam: A inverte a proporção (\frac{n}{m} = \frac32). C (n = m) e B (n = -m) ignoram os coeficientes 3 e 2. E (m = 3n) usa uma proporção que não aparece nas linhas.
3n - 2m = 0.
