PAVE 2 · 2022

Questão 21 — PAVE 2 2022

Trigonometria Relações trigonométricas no triângulo retângulo Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

2022 foi o ano de eleições com número recorde de candidaturas registradas no Tribunal Superior Eleitoral, atingindo um total de 29.261 pedidos de registros. Dentre estes pedidos, 13 foram para pleitear o cargo de presidente, 224 foram para governador, 16.737 foram para concorrer ao cargo de deputado estadual, 10.629 para o de deputado federal e 243 foram para concorrer ao cargo de senador. Note que essa evolução está em ritmo crescente desde o ano de 1994. Já o eleitorado brasileiro, apto a votar em 2022, atingiu o valor de 156.454.011. Só no estado do RS foram 8.593.469 eleitores aptos a votar nesse pleito, que escolheram entre 11 candidatos a senador, 546 candidatos a deputado federal, 830 candidatos a deputado estadual e 9 candidatos a governador.

O período de maior crescimento de candidaturas foi entre os anos de 1994 e 1998, seguidos depois pelos anos de 2006 a 2018. Avalie o comprimento dos segmentos \overline{PQ} e \overline{RS}, referente ao crescimento das candidaturas nas regiões demarcadas pela figura A e B, respectivamente.

Se necessário, utilize as relações trigonométricas fornecidas a seguir.

\cos 45^\circ=\operatorname{sen}45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\cos 60^\circ=\operatorname{sen}30^\circ=\frac12\cos 30^\circ=\operatorname{sen}60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}
Gráfico oficial da Questão 21 do PAVE 2 2022 mostrando a evolução das candidaturas entre 1994 e 2022, com as regiões triangulares A e B e os pontos P, Q, R e S.
Evolução das candidaturas, com as regiões A e B destacadas.
(A)
4\sqrt3\ \text{ e }\ 24\sqrt3
(B)
8\sqrt2\ \text{ e }\ 8\sqrt3
(C)
4\sqrt2\ \text{ e }\ 24\sqrt3
(D)
8\sqrt2\ \text{ e }\ 24\sqrt3
(E)
4\sqrt2\ \text{ e }\ 8\sqrt3
(F)

I.R.