Teorema de Pitágoras: perímetro e custo da cercaFácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um terreno situado na cidade de Pelotas estava servindo de depósito de lixo pela comunidade local. Seu proprietário, visando não ser multado pela prefeitura, optou por cercá-lo. Para isso precisou determinar a quantidade de arame necessária para estimar o custo deste cercado. As dimensões do terreno estão representadas na figura abaixo.
Desejando cercar esse terreno com arame inextensível que custa R$ 16,00 o metro e sabendo que será contornado duas vezes pelo arame, qual seria o valor mínimo gasto?
Considere \sqrt{6} = 2{,}44
(A)
R$ 2.060,80.
(B)
R$ 1.030,40.
(C)
R$ 128,80.
(D)
R$ 1.280,80.
(E)
R$ 4.121,60.
(F)
I.R.
Pista
Falta o lado \overline{AB}. Trace a diagonal \overline{AC}: ela é hipotenusa de dois triângulos retângulos.
Resolução
O que você precisa saber
Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto².
Perímetro é a soma dos lados; duas voltas de arame são duas vezes o perímetro.
√2400 = √(400 · 6) = 20√6.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o custo de duas voltas de arame ao redor do terreno, a R$ 16,00 o metro.
ESTRUTURAR
• Triângulo ADC, reto em D: catetos 30 e 40, hipotenusa AC.
• Triângulo ABC, reto em B: hipotenusa AC, catetos 10 e AB.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar AC, depois AB, somar o perímetro e multiplicar por 2 voltas e por R$ 16,00.
A armadilha: esquecer as duas voltas e marcar R$ 2.060,80 (A), que é o custo de uma volta só.
Perímetro: 30 + 40 + 10 + 48{,}8 = 128{,}8 m. Duas voltas: 257{,}6 m.
Custo: 257{,}6 \cdot 16 = 4121{,}60, ou seja, R$ 4.121,60.
CONFERIR
O lado AB (48,8 m) é um pouco menor que AC (50 m), como deve ser num cateto ✓.
Por que as outras tentam: A é uma volta só (128{,}8 \cdot 16). B é metade de uma volta. C é o perímetro em metros, sem passar para reais. D não corresponde a uma conta direta com esses dados.
