A medida, em radianos, de um arco de 40 cm de comprimento, contido em uma circunferência de raio 16 cm, é
PAVE 2 · 2017
Questão 16 — PAVE 2 2017
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Um radiano é o arco que tem o mesmo comprimento do raio. Quantos raios de 16 cm cabem em 40 cm?
Resolução
O que você precisa saber
- Medida em radianos = comprimento do arco ÷ raio (θ = ℓ / r).
- Arco e raio precisam estar na mesma unidade; o radiano não tem unidade.
- A circunferência inteira mede 2π ≈ 6,28 rad.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantos raios cabem no comprimento do arco, ou seja, \theta = \frac{\ell}{r}.
ESTRUTURAR
• Arco: \ell = 40 cm.
• Raio: r = 16 cm.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Aplicar \theta = \frac{\ell}{r}.
A armadilha: inverter a divisão (\frac{16}{40} = 0{,}4) ou errar a vírgula na divisão.
CALCULAR
\theta = \frac{40}{16} = 2{,}5 \text{ rad}CONFERIR
Volta: 2{,}5 \cdot 16 = 40 cm ✓. E 2,5 rad é menos que uma volta (cerca de 6,28 rad), o que faz sentido para um arco menor que a circunferência (2\pi \cdot 16 \approx 100{,}5 cm).
Por que as outras tentam: B (0,025), D (0,25) e C (25) têm os mesmos algarismos da resposta com a vírgula no lugar errado. A (5,2) troca a ordem dos algarismos.
Resposta
2,5 rad.
Alternativa correta
E