Volume do cilindro: camada de óleo no copoFácil–média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um aluno preparou um experimento para a feira de ciências de sua escola. Ele misturou água e óleo em um copo de formato cilíndrico para demonstrar a diferença de densidade entre as substâncias. Como o óleo é menos denso, ele formou uma camada sobre a água. O aluno, curioso, mediu a altura da coluna de óleo, e calculou que o volume total da mistura era de 282,6 cm³.
Fonte: COODEC/UFPel
Considerando que o copo tem a forma cilíndrica, como mostra a figura, que o raio da base do copo é de 3 cm e que \pi = 3{,}14, o volume da camada de óleo medida pelo aluno é de
(A)
151,51 cm³.
(B)
242 cm³.
(C)
82 cm³.
(D)
113,04 cm³.
(E)
8,2 cm³.
(F)
I.R.
Pista
A camada de óleo também é um cilindro: mesmo raio do copo, altura de 4 cm. Precisa do volume total para isso?
Resolução
O que você precisa saber
Volume do cilindro: π r² h.
Uma camada dentro de um copo cilíndrico é um cilindro com o mesmo raio do copo.
Nem todo dado do enunciado entra na conta.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o volume de um cilindro de raio 3 cm e altura 4 cm, a camada de óleo.
ESTRUTURAR
• Raio: r = 3 cm.
• Altura da camada de óleo: h = 4 cm (figura).
• \pi = 3{,}14.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Aplicar V = \pi r^2 h só na camada de óleo.
A armadilha: achar que é preciso usar os 282,6 cm³. Eles são o volume da mistura toda; subtrair o óleo daria a água, que não é o pedido.
Conferindo com o volume total: a mistura toda tem altura \frac{282{,}6}{3{,}14 \cdot 9} = 10 cm, então a água ocupa 6 cm, ou 282{,}6 - 113{,}04 = 169{,}56 cm³. As duas partes somam o total ✓.
Por que as outras tentam: o volume da água (169,56 cm³) não está entre as alternativas. As alternativas A, B, C e E não saem de um erro de conta comum: com o diâmetro no lugar do raio, por exemplo, sairia 3{,}14 \cdot 36 \cdot 4 = 452{,}16 cm³.
