Sendo \tan(x + y) = 25 e \tan(x) = 5, o valor de \tan\left(\frac{\pi}{2} - y\right) é
PAVE 2 · 2014
Questão 15 — PAVE 2 2014
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Pista
Use a fórmula da tangente da soma para achar \tan y. E \tan\left(\frac{\pi}{2} - y\right) é o inverso de \tan y.
Resolução
O que você precisa saber
- tan(x + y) = (tan x + tan y)/(1 − tan x · tan y).
- tan(π/2 − y) = cotg y = 1/tan y.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: \cot y, sabendo \tan x e \tan(x + y).
ESTRUTURAR
• Incógnita: t = \tan y.
• \frac{5 + t}{1 - 5t} = 25.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver a equação em t e inverter.
A armadilha: parar em \tan y = \frac{10}{63} e marcar C. A pergunta é \tan\left(\frac{\pi}{2} - y\right), o inverso.
CALCULAR
5 + t = 25(1 - 5t) = 25 - 125t \iff 126t = 20 \iff t = \frac{20}{126} = \frac{10}{63}\tan\left(\frac{\pi}{2} - y\right) = \frac{1}{\tan y} = \frac{63}{10}CONFERIR
Volta na fórmula: \frac{5 + \frac{10}{63}}{1 - \frac{50}{63}} = \frac{\frac{325}{63}}{\frac{13}{63}} = \frac{325}{13} = 25 ✓.
Por que as outras tentam: C (\frac{10}{63}) é \tan y, sem inverter. E (20) é 25 - 5, como se a tangente da soma fosse a soma das tangentes. B e D trocam o sinal.
Resposta
\frac{63}{10}.
Alternativa correta
A